Intellectual Olympiad in Algebra

0 / 0

I is easiest, XII is hardest

	Olympiads	Level
	Algebra Level I Русский student	На карте с масштабом 1:2000000 расстояние между двумя городами равно 75 мм. Каково истинное расстояние между ними (км)? Participants: 22
	Algebra Level I Қазақша student, educator	Есепте: 1 2/3∙√0,36-10∙√7,29-1,5∙√(1 11/25) Participants: 21
	Algebra Level I Қазақша student, educator	5х-2(х+1)═13 теңдеуінің шешімін тап: Participants: 16
	Algebra Level I Қазақша educator	3x + 5 = 14 теңдеуінің шешімін табыңыз.
	Algebra Level I Русский educator	Вычислите значение выражения 3x + 2 при x = 4.
	Algebra Level I English student	Evaluate 7 + 5.
	Algebra Level I Қазақша student	Өрнекті ықшамдаңыз: 4x + 3x − 2x.
	Algebra Level II Русский student, educator	Из точки к плоскости проведены наклонная и перпендикуляр. Угол между наклонной и плоскостью равен arccos(4/5), а проекция наклонной на плоскость равна 48. Найдите длину перпендикуляра. Participants: 3
	Algebra Level II Қазақша student	5x + 3 = 18 теңдеуін шешіңіз.
	Algebra Level II Қазақша educator	2x² − 3x − 2 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
	Algebra Level II Русский educator	Найдите корни уравнения x² − 5x + 6 = 0.
	Algebra Level II English student	Solve the equation 2x + 7 = 19.
	Algebra Level II Русский student	Упростите выражение 3(2x − 1) − 2(x + 4).
	Algebra Level III Русский student, educator	Упростите выражение: a(b + c - bс) - b(с + а - ас) + с(b - а) Participants: 6
	Algebra Level III Қазақша student	Теңдеуді шешіңіз: 3(x - 2) = 2x + 5
	Algebra Level III Қазақша educator	3x - 2y = 7 және x + y = 5 теңдеулер жүйесінің шешіміндегі x мәнін табыңыз.
	Algebra Level III Русский educator	Чему равна сумма первых восьми членов арифметической последовательности, заданной формулой aₙ = 3n − 2?
	Algebra Level III English student	Solve the equation 3x − 4 = 11.
	Algebra Level III Русский student	После сокращения дроби (x² − 9)/(x − 3) при x ≠ 3 получается выражение:
	Algebra Level IV Русский student, educator	Найдите tgх, если tg(х + у) = 5 и tgу = 1/8 Participants: 13
	Algebra Level IV Русский student	Какое значение переменной x удовлетворяет уравнению 2x + 3 = 11? Participants: 3
	Algebra Level IV Қазақша student	Квадрат теңдеудің түбірлерінің қосындысын табыңыз: x² - 7x + 12 = 0.
	Algebra Level IV Қазақша educator	p = 3 болғанда x² − (p + 1)x + p = 0 теңдеуінің түбірлерінің квадраттарының қосындысын табыңыз.
	Algebra Level IV Русский educator	Решите систему уравнений: x + 2y = 7, 3x − y = 11. Чему равна координата x точки пересечения прямых?
	Algebra Level IV English student	The quadratic equation x² − 7x + 12 = 0 has which pair of solutions?
	Algebra Level V Русский student	Чему равен дискриминант квадратного уравнения (2x^2 - 4x + 2 = 0)?
	Algebra Level V Қазақша student	Егер x² + 6x + 9 = 0 теңдеуі берілсе, онда түбірлердің көбейтіндісі неге тең? Participants: 1
	Algebra Level V Қазақша educator	x² − 8x + 12 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
	Algebra Level V Русский educator	Квадратное уравнение x² − 6x + 5 = 0 имеет корни x₁ и x₂. Чему равна сумма 1/x₁ + 1/x₂?
	Algebra Level V English student	Which interval notation describes the solution set of x² − 4x − 5 ≥ 0?
	Algebra Level VI Русский student	Чему равен корень уравнения √(x + 5) = 3? Participants: 1
	Algebra Level VI Қазақша student	Егер x + 1/x = 3 болса, онда x⁴ + 1/x⁴ неге тең?
	Algebra Level VI Қазақша educator	2x² − 7x + 3 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
	Algebra Level VI Русский educator	Чему равна сумма корней квадратного уравнения x² − 7x + 10 = 0?
	Algebra Level VI English student	Solve the equation (x − 3)(x + 5) = 14.
	Algebra Level VII Русский student	Чему равен x, если log_3(x + 2) + log_3(x - 2) = 2?
	Algebra Level VII Қазақша student	x⁴ − 4x³ + 6x² − 4x + 1 = 0 теңдеуінің барлық түбірлерінің қосындысы неге тең?
	Algebra Level VII Қазақша educator	3x² − 10x + 3 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
	Algebra Level VII Русский educator	Корни квадратного уравнения x² − 4x − 12 = 0 имеют сумму, равную:
	Algebra Level VII English student	Solve the system 2x − y = 5 and x + 2y = 4. What is the value of x?
	Algebra Level VIII Қазақша student, educator	Есепте: 1 2/3∙√0,36-10∙√7,29-1,5∙√(1 11/25) Participants: 9
	Algebra Level VIII Русский student	Чему равен x, если log_x 625 = 4?
	Algebra Level VIII Қазақша student	x⁵ − 1 = 0 теңдеуінің барлық комплекс түбірлерінің қосындысы неге тең?
	Algebra Level VIII Қазақша educator	x² − 9x + 18 = 0 теңдеуінің түбірлерін табыңыз.
	Algebra Level VIII Русский educator	Корни квадратного уравнения 4x² − 9x + 2 = 0 имеют сумму, равную:
	Algebra Level VIII English student	Which interval is the solution set of the inequality \|2x − 5\| < 7?
	Algebra Level IX Русский student	Чему равен x, если log_3(x) + log_9(x) = 2?
	Algebra Level IX Қазақша student	x⁶ − 64 = 0 теңдеуінің нақты түбірлерінің саны қанша?
	Algebra Level IX Қазақша educator	2x² − 7x + 1 = 0 теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз.
	Algebra Level IX Русский educator	Чему равна сумма корней квадратного уравнения x² − 6x + 7 = 0?
	Algebra Level IX English student	The numbers 2 and 3 are the roots of a quadratic equation. Which equation has exactly these roots?
	Algebra Level X Русский student	Чему равно значение выражения log₃(sin(π/6)) + log₃(cos(π/3))?
	Algebra Level X Қазақша student	x⁸ − 1 = 0 теңдеуінің барлық комплекс түбірлерінің көбейтіндісі неге тең?
	Algebra Level X Қазақша educator	x⁴ − 6x² + 8 = 0 теңдеуінің оң түбірлерінің қосындысын табыңыз.
	Algebra Level X Русский educator	Пусть x и y — корни уравнения t² − 5t + 1 = 0. Чему равно значение выражения (x² + y²)/(x − y)²?
	Algebra Level X English student	A matrix A has characteristic polynomial λ² − 5λ + 6. Which pair gives the eigenvalues of A?
	Algebra Level XI Русский student	Чему равно значение выражения log_{√3}(tg π/3)? Participants: 2
	Algebra Level XI Қазақша student	x⁷ + x⁶ + x⁵ + x⁴ + x³ + x² + x + 1 = 0 теңдеуінің нақты түбірлерінің саны қанша?
	Algebra Level XI Қазақша educator	a₁ = 1, aₙ₊₁ = aₙ + 2n рекурренттік формуласымен берілген тізбектің a₆ мүшесін табыңыз.
	Algebra Level XI Русский educator	При каком значении параметра λ определитель матрицы \(\begin{pmatrix}1&2\\3&\lambda\end{pmatrix}\) равен 5?
	Algebra Level XI English student	The roots of the polynomial x³ − 6x² + 11x − 6 are α, β, and γ. What is 1/α + 1/β + 1/γ?
	Algebra Level XII Қазақша student	x⁹ − 1 = 0 теңдеуінің барлық комплекс түбірлерінің қосындысы неге тең? Participants: 1
	Algebra Level XII Қазақша educator	Көпмүшеліктің түбірлері x³ − 3x + 1 = 0 теңдеуінің түбірлері болсын. Осы түбірлер квадраттарының қосындысын табыңыз.
	Algebra Level XII Русский educator	Пусть α и β — корни уравнения t² − 2t − 1 = 0. Чему равно α⁵ + β⁵?
	Algebra Level XII English student	Let α, β, and γ be the roots of x³ − 3x + 1 = 0. What is α² + β² + γ²?
	Algebra Level XII Русский student	Пусть P(x) — многочлен степени не выше 3, причём P(0)=1, P(1)=2, P(2)=5 и P(3)=10. Чему равно P(4)?

Сиқым мен сыйластық - 151134637

Алшын мен алғырлық - 151134561

Уақ пен уақыттың қадірі - 151134559

Ақкөбіктің ақылы - 151134586

Kerey and His Big Heart - 151538851

Иргенекти и один родник - 151417513

Абақтың тазалығы - 151134630

Найманның нағыз достығы - 151134622