Intellectual Olympiad in Geometry

0 / 0

I is easiest, XII is hardest

	Olympiads	Level
	Geometry Level I Қазақша student	Үшбұрышты көлбеу призманың бүйір қырларының арақашықтығы 37см, 13см және 40 см-ге тең. Үлкен бүйір жағы мен қарсы жатқан бүйір қырының арақашықтығын табыңдар
	Geometry Level I Русский student, educator	Определение выпуклого многоугольника. Participants: 7
	Geometry Level I Қазақша student, educator	Үшбұрыштың қабырғалары 12 және 9 см, арасындағы бұрыш 300. Ауданын табыңыз. Participants: 1
	Geometry Level I Русский student	В наклонной треугольной призме расстояния между боковыми ребрами равны 37 см, 13 см и 40см. Найдите расстояние между большей боковой гранью и боковым ребром. Participants: 1
	Geometry Level I Қазақша educator	Үшбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы неше градусқа тең?
	Geometry Level I Русский educator	Как называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны?
	Geometry Level I English student	A triangle has two angles measuring 50° and 60°. What is the measure of its third angle?
	Geometry Level II Қазақша student, educator	Жазықтықтағы екі нүкте арқылы неше түзу жүргізуге болады?
	Geometry Level II Қазақша educator	Екі түзу перпендикуляр қиылысса, олардың бір-бірімен жасайтын бұрышы неше градус болады?
	Geometry Level II Русский educator	В треугольнике два угла имеют величины 48° и 67°. Чему равен третий угол?
	Geometry Level II English student	A triangle has side lengths 7 cm, 8 cm, and 9 cm. How should it be classified by its sides?
	Geometry Level III Қазақша student, educator	Жазықтықтағы кез келген үш нүкте арқылы ең көп дегенде неше түзу жүргізуге болады?
	Geometry Level III Қазақша educator	Бір түзудің бойындағы сыбайлас бұрыштардың біреуі 55° болса, екіншісінің шамасы неше градус?
	Geometry Level III Русский educator	Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если эти углы равны 42° и 67°, найдите величину внешнего угла.
	Geometry Level III English student	A triangle has angles measuring x°, 2x°, and 3x°. What is the value of x?
	Geometry Level IV Қазақша educator	Үшбұрыш төбелерінің координаталары A(x₁; y₁), B(x₂; y₂), C(x₃; y₃) болса, оның ауырлық центрінің координаталары қалай анықталады?
	Geometry Level IV Русский educator	Как называется точка пересечения трёх высот треугольника?
	Geometry Level IV English student	The vertices of a triangle are A(1, 2), B(4, 5), and C(7, 2). What are the coordinates of its centroid?
	Geometry Level V Қазақша educator	Үшбұрыштың табаны 10 см, ал осы табанға түсірілген биіктігі 6 см. Үшбұрыштың ауданын есептеңіз.
	Geometry Level V Русский educator	Какое свойство характерно для медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника?
	Geometry Level V English student	Which geometric locus contains all points that are equidistant from the endpoints of a segment?
	Geometry Level VI Қазақша educator	C(−2; 1) және D(1; 5) нүктелерінің арақашықтығын есептеңіз.
	Geometry Level VI Русский educator	Какова сумма внутренних углов выпуклого четырёхугольника?
	Geometry Level VI English student	Which set of side lengths can form a right triangle?
	Geometry Level VII Қазақша educator	Дұрыс сегізбұрыштың бір ішкі бұрышының шамасы қанша?
	Geometry Level VII Русский educator	В треугольнике два угла равны 38° и 72°. Определите величину третьего угла.
	Geometry Level VII English student	Which sequence correctly constructs the angle bisector of an angle using a compass and straightedge?
	Geometry Level VIII Қазақша educator	Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузаға жүргізілген медиана туралы дұрыс тұжырымды белгілеңіз.
	Geometry Level VIII Русский educator	В каком отношении точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану, считая от вершины?
	Geometry Level VIII English student	In a convex quadrilateral, three interior angles are 72°, 108°, and 95°. Determine the fourth interior angle.
	Geometry Level IX Қазақша educator	A(1; 1), B(7; 1), C(4; 5) нүктелері арқылы анықталған үшбұрыштың ауданын есептеңіз.
	Geometry Level IX Русский educator	Вычислите площадь треугольника со сторонами 7 см, 8 см и 9 см.
	Geometry Level IX English student	In a cyclic hexagon, the sums of three pairs of opposite angles are 180°. If five of its interior angles are 112°, 98°, 124°, 86°, and 105°, what is the sixth angle?
	Geometry Level X Қазақша educator	ABC үшбұрышында D нүктесі BC қабырғасында, E нүктесі CA қабырғасында, ал F нүктесі AB қабырғасында орналасқан және D, E, F нүктелері бір түзудің бойында жатыр. Егер BD:DC=2:3 және CE:EA=3:4 болса, AF:FB қатынасы неге тең?
	Geometry Level X Русский educator	В треугольнике ABC точки D∈AB и E∈BC таковы, что AD:DB=2:3 и BE:EC=4:1. Прямая DE пересекает AC в точке F. В каком отношении AF:FC делится сторона AC?
	Geometry Level X English student	In a convex cyclic hexagon, five consecutive exterior angles are 52°, 61°, 48°, 73°, and 66°. What is the sixth exterior angle?
	Geometry Level XI Қазақша educator	Қыры 6 см болатын дұрыс тетраэдрдің көлемін есептеңіз.
	Geometry Level XI Русский educator	Треугольник имеет стороны 10 см, 13 см и 13 см. Чему равна его площадь?
	Geometry Level XI English student	For an equilateral triangle with side length 6, what is the radius of its circumcircle?
	Geometry Level XII Қазақша educator	O(0,0,0), A(2,1,0), B(1,3,0), C(0,1,6) нүктелерімен анықталған OABC тетраэдрінің көлемін табыңыз.
	Geometry Level XII Русский educator	В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, причём AD — симмедиана. Если AB = 6 см, AC = 10 см и BD = 9 см, чему равно DC?
	Geometry Level XII English student	In a nondegenerate triangle, what is the center of its nine-point circle?

Иргенекти и один родник - 151417513

Zhanys and Kindness - 151538860

Ашамайлының ақылы - 151134577

Shymyr and Patience - 151538830

Naiman and True Friendship - 151538834

Argyn and the Honest Word - 151538821

Таракты и чистая одежда - 151417531

Колденен и дружелюбие - 151417512